3D Geometry Fundamentals for Vision

3D 비전 파이프라인에서 필요한 카메라 모델, 좌표계, 변환 행렬의 기초 공식을 모았습니다.

1. Camera Model

• Pinhole model: $s\begin{bmatrix}u\v\1\end{bmatrix}=K[R

  t]\begin{bmatrix}X\Y\Z\1\end{bmatrix}$

• Intrinsic matrix $K$는 focal length, principal point, skew를 포함한다.

• Extrinsic $[R

  t]$는 월드 좌표를 카메라 좌표로 옮기는 회전·이동 행렬이다.

2. Coordinate Frames

• World, camera, image, pixel 좌표를 명확히 구분하고 단위(미터 vs 픽셀)를 기록한다.
• Homogeneous 좌표를 쓰면 translation을 행렬 곱으로 처리할 수 있다.

3. Transform Chain

1. World → Camera: $X_c = RX_w + t$
2. Camera → Image: $x = (X_c / Z_c, Y_c / Z_c)$
3. Image → Pixel: $u = f_x x + c_x$

4. Practical Tips

• cv::Rodrigues / scipy.spatial.transform.Rotation으로 회전 표현을 상호 변환한다.
• Double precision으로 optimization을 진행하고, 결과만 float32로 저장하면 수치적인 안정성이 올라간다.
• Pose graph를 다룰 때는 SE(3) 지수맵을 사용해 선형화 오류를 줄인다.